Охотник прошел от своей палатки 10 км на юг, повернул на восток, прошел прямо на восток еще 10 км, убил медведя, повернул на север и, пройдя еще 10 км, оказался у палатки.
Какого цвета был медведь?

Показать ответ.

Благотворительный фонд "Арифметика добра" помогает детям-сиротам. Его программа «Шанс» — это крупнейшая дистанционная программа онлайн-обучения детей-сирот.

Программа Шанс для детей-сирот Подробнее...

Понравились материалы сайта? Узнайте, как поддержать сайт и помочь его развитию.

Господа, копирующие контент с сайта на свои страницы! Имейте совесть! Вы искажаете формулы и пропускаете рисунки, тем самым не помогаете, а мешаете пользователю заниматься математикой.
Напоминаю – прямое копирование материалов сайта в сети запрещено!

Обратите внимание: сообщество ВКонтакте с ником "Математичка.ру" не имеет никакого отношения к этому сайту. Это группа в социальной сети, мимикрирующая под мой сайт.

Здравствуй, уважаемый посетитель сайта! Если ты являешься моим учеником, то уже знаешь, куда идти и что смотреть дальше. Если нет, но зашел сюда не впервые, – для тебя разделы Последние обновления и Карта сайта. Также можешь воспользоваться Google-поиском по сайту.
А если ты у нас новый гость, то добро пожаловать, пролистай страницу ниже и давай знакомиться.

Последние обновления.

09.07.2026 - В раздел "Студентам" добавлена статья Логарифмирование для вычисления производной, в которой рассматриваются производные функций типа y = f(x)^g(x).
22.03.2026 - В связи с плохой доступностью youtube.com видео-уроки дублируются на канале Математичка РУ видеохостинга rutube.ru Список опубликованных видео представлен здесь.
14.11.2025 - Все проекты Демонстрационных вариантов утверждены. Можно интенсифицировать подготовку.
29.10.2025 - Выложены решения заданий первой части демонстрационного варианта 2026 профильного уровня (проект).
26.10.2025 - Приведена в соответствие с Проектом Демонстрационного варианта 2026 профильного уровня страница Задания первой части профильного уровня. Можно пользоваться примерами и ссылками.
5.10.2025 - По просьбе моих учеников сделана страница к решению задач про автомобильные шины. На примере этих задач показана общая методология подхода к практическим заданиям с рисунком и описанием: синхронность анализа.
5.10.2025 - Изучаем проект Демонстрационного варианта ОГЭ 2026 по математике. По существу экзамен не изменился относительно прошлого года, но многие примеры в демонстрационном варианте заменены на другие образцы. Смотрим обновлённые комментарии к подготовке.
19.09.2025 - Страница Площади плоских фигур обновлена и дополнена видео-уроком по теме "Площади четырёхугольников". Сформулированы правила (словесные формы) для запоминания соответствующих математических выражений.
11.09.2025 - Появились проекты Демонстрационных вариантов ЕГЭ 2026. По существу экзамены по математике такие же, как в прошлом году, но Демонстрационные варианты в этот раз содержат больше примеров заданий. На сайте идёт обновление соответствующих страниц. ЕГЭ базового уровня по математике. Проект демоверсии 2026 уже можно изучать.

Сайт существует с 2012 года. Статьи, добавленные ранее и сохранившие свою актуальность, ищите по оглавлению или по Карте сайта.

Я преподаватель математики, в просторечии "математичка". В разное время преподавала математику школьникам-старшеклассникам, студентам - вчерашним школьникам и студентам - взрослым, получающим второе образование. И замечала, что часто учащимся этот предмет кажется более сложным, чем он для них реально является.

Математика один из самых простых и в то же время самых востребованных в жизни школьных предметов. Я знаю, многие школьники и их родители со мной не согласятся, но надеюсь, что по мере наших занятий, это предубеждение постепенно развеется.

Математика предмет простой, хотя бы потому, что не требует от нас механического запоминания большого объема информации. Ведь в математике всё пронизано логическими связями. Если дернуть за нужную ниточку, то можно легко раскрутить клубок забытых знаний. И очень часто вместо того, чтобы напрягать память и нервничать от того, что забыта нужная формула, мы можем воспользоваться ассоциативными и логическими связями, чтобы восстановить её.

Например, во время контрольной потребовалась формула синуса суммы двух углов, в знании которой ученик не уверен. Для того, чтобы проверить или вспомнить её, можно поступить следующим образом:

вспоминаем более короткую формулу для синуса двойного угла \[\sin{2x} = 2sin{x}\cdot\cos{x};\]
расписываем её длинно \[\sin{(x+x)} = sin{x}\cdot\cos{x} + sin{x}\cdot\cos{x};\]
заменяем один х на α, второй на β так, чтобы слагаемые в правой части не совпали \[\sin{(\alpha+\beta)} = sin{\alpha}\cdot\cos{\beta} + sin{\beta}\cdot\cos{\alpha};\]
готово.

Но! нельзя забывать, что это был не строгий вывод формулы, а просто попытка вспомнить её "от обратного к доказательству". И если вы не уверены на 100%, что попытка удалась, необходимо сделать проверку другим способом. Для этого используем известные значения тригонометрических функций таких углов, как 0°, 30°, 45°, 60°, 90° ...

Например, пусть \[\alpha = 90^{\circ},\; \beta = 30^{\circ},\; \alpha + \beta = 120^{\circ}; \\ \sin{120^{\circ}} = \frac{\sqrt{3}}{2},\\ \sin{90^{\circ}} = 1,\; \cos{90^{\circ}} = 0,\\ \sin{30^{\circ}} = \frac{1}{2},\; \cos{30^{\circ}} = \frac{\sqrt{3}}{2}.\] Подставляем значения в нашу формулу
\begin{equation} \sin{120^{\circ}} = \sin{(90^{\circ}+30^{\circ})} = \sin{90^{\circ}}\cdot\cos{30^{\circ}} + \sin{30^{\circ}}\cdot\cos{90^{\circ}}; \\ \frac{\sqrt{3}}{2} = 1\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}\cdot{0};\\ \frac{\sqrt{3}}{2} \equiv \frac{\sqrt{3}}{2}. \end{equation} Ура! сошлось.

Долго? Нет, это гораздо быстрее, чем пытаться листать учебник под партой или озираться по сторонам в поисках подсказки. Попробуйте. Другие примеры приведены на странице, посвященной формулам тригонометрии. Однако, это замечание касается формул не только из этого раздела школьной алгебры. И, разумеется, не только школьной, и не только алгебры.

Математика предмет востребованный. Я не буду подробно останавливаться на её связи с физикой, химией, информатикой, экономикой... Давайте просто попробуем разобраться в следующей ситуации.

Четверо ребят - Алеша, Боря, Ваня и Гриша - соревновались в беге.
На следующий день на вопрос, кто какое место занял, они ответили так:
Алеша: Я не был ни первым, ни последним.
Боря: Я не был последним.
Ваня: Я был первым.
Гриша: Я был последним.
Известно, что три из этих ответов правильные, а один - неверный.
Кто сказал неправду? Кто был первым?

Догадались? Хорошо. Нет? Тоже хорошо, потому что тогда вы сможете применить свои навыки и умения, которые незаметно для себя приобретаете на уроках математики в процессе вывода формул, доказательства теорем и т.п.

Посмотреть моё решение

Решите эту задачу. Не торопитесь смотреть моё решение. Проверьте свою готовность к строгому логическому мышлению и построению выводов, готовность применять их в жизни, в науке, в бизнесе.

Так давайте же сделаем лозунгом нашей программы подготовки к любым экзаменам народную пословицу "Не так страшен чёрт, как его малюют" и приступим к разбору заданий.