При поступлении на экономический факультет МГУ в 1995 году абитуриенты сдавали общеобразовательный тест, который состоял из 80-ти вопросов по 4-ём предметам; 20 из них были по математике, преимущественно по алгебре и началам анализа. Времени на выполнение всего теста отводилось, практически, столько же, сколько отводится на современный ЕГЭ по математике. Т.е. приведенные ниже задания при должном уровне подготовки решаются в среднем в 4 раза быстрее.
Отметьте верные, по Вашему мнению, ответы на представленные задачи с помощью переключателей (одним щелчком левой клавишей мыши в кружочке перед ответом). В конце страницы будет составлена таблица Ваших ответов, которую можно отправить на проверку. Если Вам требуется время для решения некоторых задач, то распечатайте файл и поработайте над ними в режиме offline, затем можно вновь подключиться к Сети, чтобы отправить ответы.
Задание № 1
На автомобиль установлен указатель пройденного расстояния, рассчитанный на другую модель автомобиля. Он либо «удлиняет», либо «укорачивает» пройденные расстояния. При движении автомобиля по шоссе на 147 километре счётчик показывал 180, на 504 километре показывал 486. На каком километре счётчик показывал 342?
329;
343;
336;
315;
322.
Задание № 2
Найдите множество значений функции \[y = 3^{\large x^2 + 2x - 4,}\] если \(x\) изменяется на отрезке [-2;2].
\(\left[\dfrac{1}{27};\;27\right];\)
\(\left[\dfrac{1}{243};\;81\right];\)
\(\left[\dfrac{1}{81};\;27\right];\)
\(\left[\dfrac{1}{81};\;81\right];\)
\(\left[\dfrac{1}{243};\;27\right]\).
Задание № 3
По виду графика функции \(y=\dfrac{ax+b}{cx+1}\)определите знаки постоянных a, b, c:
a<0, b>0, c>0;
a>0, b<0, c>0;
a<0, b>0, c<0;
a<0, b<0, c>0;
a>0, b>0, c<0.
a>0, b<0, c>0;
a<0, b>0, c<0;
a<0, b<0, c>0;
a>0, b>0, c<0.
Задание № 4
Параллелепипед с длинами рёбер 4, 8 и 9 см составлен из кубиков с длиной ребра 1 см. Сколько удалили кубиков, убрав весь внешний слой толщиной в 1 кубик?
146;
228;
120;
204;
188.
Задание № 5
На множестве целых чисел задана функция f (n) = 5·n − 3. Вычислите сумму f (-15) + f (-14) + f (-13) + ... + f (14) + f (15) + f (16), где суммирование ведётся по всем целым n от -15 до 16.
-12;
11;
2;
-16;
-15,5.
Задание № 6
Найдите наименьшее возможное расстояние между точкой, координаты которой удовлетворяют уравнению \(x^2 -2x + y^2 + 16y + 56 = 0\), и точкой (−4;4).
6;
10;
8;
2;
4.
Задание № 7
После реконструкции поточной линии её производительность за смену возросла на 20%, расход электроэнергии за смену сократился на 10%, а цена одного киловатт-часа электроэнергии за время реконструкции выросла на 40%. На сколько процентов увеличились затраты на электроэнергию в расчёте на единицу продукции?
15;
25;
20;
5;
10.
Задание № 8
Величина arccos(cos6) равна
\(2\pi - 6;\)
\(6 - 2\pi;\)
\(6 - \pi;\)
\(\pm6 +2\pi n (n\in Z);\)
\(6\).
Задание № 9
Известно, что уравнение f (x) = 0 имеет единственный корень x = 3. Укажите корень уравнения f (5x − 7) = 0.
4;
8;
6;
0;
2.
Задание № 10
Укажите единственную неверную характеристику функции \(f(x) = 2^{\large x^2}\).
f (x) принимает сколь угодно большие значения;
f (x) положительна на всей числовой прямой;
f (x) нечётная функция;
f (x) монотонно возрастает на всей числовой прямой;
f (x) не является периодической функцией.
f (x) положительна на всей числовой прямой;
f (x) нечётная функция;
f (x) монотонно возрастает на всей числовой прямой;
f (x) не является периодической функцией.
Задание № 11
Все рабочие предприятия разбиты на бригады по 4 и по 9 человек. Всего на предприятии работает 119 человек. Каково наибольшее возможное количество бригад из 4 человек?
24;
22;
23;
26;
25.
Задание № 12
Укажите наименьшее значение функции \(y = 18x+\dfrac{1}{8x}+1\) на множестве \((0;+\infty)\).
4;
6;
5;
8;
3.
Задание № 13
Прямые l и m, изображённые на рисунке, заданы соответственно уравнениями y = ax + b и y = cx + d . Выберите пары соотношений, которым должны удовлетворять коэффициенты:
c > 0, c < a;
a < c, c < b;
b < c, a < 0;
b < 0, d < a;
a < d, d < 0.
a < c, c < b;
b < c, a < 0;
b < 0, d < a;
a < d, d < 0.
Задание № 14
Из ёмкости, содержащей 828 литров бензина, отлили \(\dfrac{4}{7}\) объёма, затем отлили \(\dfrac{5}{9}\) оставшегося объёма, а затем ещё раз отлили \(\dfrac{1}{8}\) остатка. Сколько литров бензина осталось в ёмкости?
138;
144;
141;
132;
135.
Задание № 15
Насос марки А наполняет пустой бассейн водой за a часов, а насос марки В откачивает воду из полного бассейна за b часов. За сколько часов наполнится бассейн при одновременной работе трёх насосов марки А и двух насосов марки В?
\(\dfrac{6}{3a-2b}\);
\(\dfrac{ab}{3a-2b}\);
\(\dfrac{6}{2b-3a}\);
\(\dfrac{6}{2a-3b}\);
\(\dfrac{ab}{3b-2a}\).
Задание № 16
Выберите функцию наиболее точно соответствующую рисунку:
y = |x − 2| − x + 1 ;
y = |x − 2| − x + 2 ;
y = −|x + 2| − x + 3 ;
y = |x + 2| − x − 1 ;
y = −|x − 2| − x − 3 .
y = |x − 2| − x + 2 ;
y = −|x + 2| − x + 3 ;
y = |x + 2| − x − 1 ;
y = −|x − 2| − x − 3 .
Задание № 17
В городе N было 100 тысяч безработных. В течение четырёх лет их количество уменьшалось на р% ежегодно. В результате в городе N осталось 24010 безработных. Выберите из указанных чисел наиболее близкое к точному значению p.
24;
14;
19;
34;
29.
Задание № 18
На области определения упростите выражение \[\left(\sqrt{1-a}\right)^4 + 2^{\large \log_4{(a-4)^2}}.\]
a2 − 3a − 1;
a2 − 3a + 5;
a2 − a − 1;
a2 − a − 3;
a2 − a + 5.
Задание № 19
График функции \(y = f(x)\) получен из графика функции \(y = \cos{(6x+21)}\) путём последовательного применения следующих преобразований:
а) растяжения вдоль оси Ox от оси Oy в 3 раза;
б) перенос влево на единицу.
Тогда:
а) растяжения вдоль оси Ox от оси Oy в 3 раза;
б) перенос влево на единицу.
Тогда:
f(x) = cos(2x+8);
f(x) = cos(2x+23);
f(x) = cos(2x+19);
f(x) = cos(18x+39);
f(x) = cos(18x+62).
f(x) = cos(2x+23);
f(x) = cos(2x+19);
f(x) = cos(18x+39);
f(x) = cos(18x+62).
Задание № 20
В 1994 году объём добычи угля на шахте А составлял 60% от объёма добычи угля на шахте В. В 1995 году объём добычи на шахте А вырос на 16%, а суммарная добыча угля на двух шахтах уменьшалась на 9%. На сколько % уменьшалась добыча угля на шахте В?
28;
32;
30;
24;
26.